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%$CATEGORY: Álgebra Linear/01 Semana

\newproblem{%-1
\item Seja $(x_0,y_0)$ a solução do sistema 

$  2x+3y=4$ 

$-10x+y=12$

Qual o valor de $x_0$?
\begin{answers}{1}
    \Ans1 -1
    \Ans0 0
    \Ans0 1
    \Ans0 2
    \Ans0 -2
\end{answers}}



\newproblem{%1,5
\item Seja $(x_0,y_0,z_0)$ a solução do sistema

  $2x+2y-z=5$

  $x+y+3z=-1$

  $-x+y+z=0.$

Qual o valor de $y_0$?

\begin{answers}{1}
    \Ans1 1,5
    \Ans0 0,5
    \Ans0 2,5
    \Ans0 1
    \Ans0 0
\end{answers}}




\newproblem{%not6
\item Qual(is) o(s) valor(es) de $h$ tal que a matriz  $A$ seja a matriz aumentada associada a um sistema linear consistente.

$ A=\begin{bmatrix}
2 & 4 & -1 \\
3 & h & 6
\end{bmatrix}$

\begin{answers}{1}
    \Ans1 $h \neq 6$
    \Ans0 $h = 6$
    \Ans0 $h \neq 3$
    \Ans0 $h = 3$
    \Ans0 $h>3$
\end{answers}}



\newproblem{%II
\item Considere as afirmações abaixo:

(I) Operações elementares efetuadas nas linhas da matriz aumentada podem mudar o conjunto solução do sistema associado.

(II) Um sistema de equações lineares, consistente, com $m$ equações e $n$ incógnitas, $m<n$, não pode ter solução única.

(III) Um sistema de equações lineares, consistente, pode ter uma, duas ou infinitas soluções.

Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras.

\begin{answers}{1}
    \Ans0  I
    \Ans1  II
    \Ans0  I e II
    \Ans0  II e III
    \Ans0  I e III
\end{answers}}



\newproblem{%1,2,4
\item Considere a matriz aumentada 

$ \begin{bmatrix}
2 & -2 & 6 & 1 \\
3 & 2 & 0 & 4 \\
1 & 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

de um sistema linear. Após aplicar as operações elementares:

$linha_2$ troca por $linha_2 - \frac32 linha_1$

$linha_3$ troca por $linha_3 - \frac12 linha_1$

a matriz se transforma em

$\begin{bmatrix}
2 & -2 & 6 & 1 \\
h & i & j & l \\
m & n & o & p \end{bmatrix}.$

Considere as afirmações:

(I) $h=m=0$

(II) $i=n=5$

(III) $j=o=-2$

(IV) $l=p=\frac52$

Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras.

\begin{answers}{1}
    \Ans1  I, II e IV
    \Ans0  I, II e III
    \Ans0  II, II e IV
    \Ans0  I, III, IV
    \Ans0  I, II, III e IV
\end{answers}}





\newproblem{%AC
\item Qual das matrizes abaixo estão na forma escalonada.

$A=\begin{bmatrix}
1 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix}
0 & 4 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix}
3 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$D=\begin{bmatrix}
7 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

\begin{answers}{1}
    \Ans0  A,C,D
    \Ans0  A,B,C,D
    \Ans1  A,C
    \Ans0  A,B,C
    \Ans0  A,B,D
\end{answers}}

\newproblem{%x
\item Considere o sistema cuja matriz associada é dada por

$ \begin{bmatrix}
3 & 1 & 1 & 5 \\
-2 & -1 & 1 & 0 \\
1 & 2 & -5 & -3 \end{bmatrix}$

Sejam $x=(-3,10,4), y=(-3,5,2), z=(2,3,5), w=(2,1,-2)$. Quais destes vetores fazem parte da solução geral do sistema?

\begin{answers}{1}
    \Ans0  x,z
    \Ans0  x,y
    \Ans1  x
    \Ans0  z,y
    \Ans0  x,y,z,w
\end{answers}}

 

\newproblem{%ABD
\item As matrizes abaixo correspondem a matrizes aumentadas escalonadas de um sistema de equações lineares. Determine quais matrizes correspondem a sistemas consistentes.

$A= \begin{bmatrix}
-1 & 4 & 0 & -1 \\
0 & 6 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 3 & 3 \end{bmatrix}, $

$B= \begin{bmatrix}
1 & 4 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

$C= \begin{bmatrix}
3 & 0 & 0 & 2 \\
0 & -5 & 3 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$

$D=\begin{bmatrix}
7 & 0 & 0 & 2 \\
0 & -2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 7 & 0 \end{bmatrix}$

\begin{answers}{1}
    \Ans0  B,C,D
    \Ans0  A,B,C
    \Ans0  B,C,D
    \Ans1  A,B,D
    \Ans0  A,B,C,D
\end{answers}}



\newproblem{%x,z
\item Considere o sistema cuja matriz associada é dada por
$ \begin{bmatrix}
1 & -3 & 0 & -5 \\
-3 & 7 & 0 & 9 \end{bmatrix}.$ 
Quais dos vetores abaixo fazem parte da solução geral do sistema?

$x=(4,3,0)$

$y=(-1,3,0)$

$z=(4,3,-5)$

$w=(4,2,5)$

\begin{answers}{1}
    \Ans0  x,y,z,w
    \Ans0  x,y
    \Ans0  z,w
    \Ans1  x,z
    \Ans0  x
\end{answers}}