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Introdução
Plano de aula utilizando o Geogebra:
- Alunos em duplas para discutir as alterações sofridas nos gráficos que será visualizado dentro do programa Geogebra;
- Tempo necessário: 3 períodos de aula;
- Objetivo: Entender as alterações dos gráficos do seno e cosseno para realização de exercícios da prova de vestibular da UFRGS.
Conteúdo envolvido
Função Trigonométrica: Seno e Cosseno
Procedimento
- Começarei a aula orientando os alunos a construir os gráficos do seno e do cosseno utilizando o Geogebra.
- trabalhar as situações a seguir, pedindo aos alunos que insiram os dados no Geogebra observando as mudanças no gráfico:
Situação 1: Consideremos a função seno cuja expressão é dada por y=f1(x)=sen(x)+k, onde k é uma constante real. Qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=sen(x)?
Fazer uma tabela e aplicar, supondo k=1
| x | sen(x) | sen(x)+k |
| 0 | 0 | 1 |
| 90º ou π | 1 | 2 |
| 270º ou 3π/2 | -1 | 0 |
Observar que o gráfico se altera na imagem
Situação 2: Vejamos agora a função seno cuja expressão é dada por y=f(x)=sen(x+k), onde k é uma constante real. Qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=sen(x)?
Fazer uma tabela e aplicar, supondo k=π/2
| x | sen(x) | (x+k) | sen(x+k) |
| 0 | 0 | π/2 | 1 |
| π/2 | 1 | π | -1 |
| π | 0 | 3π/2 | 0 |
| 3π/2 | -1 | 2π | 1 |
Observar que o gráfico se altera no domínio.
Situação 3: Vamos pensar agora numa função seno dada pela expressão f(x)=a.sen(x), onde a é uma constante real, sendo a diferente de 0, pois, se a=0 teremos uma função constante real nula.
Fazer uma tabela e aplicar, supondo a=2 (a>0)
| x | sen(x) | 2sen(x) |
| 0 | 0 | 0 |
| 90 ou π/2 | 1 | 2 |
| 3π/2 | -1 | -2 |
Fazer uma tabela e aplicar, supondo a=-4 (a<0)
| x | sen(x) | 4sen(x) |
| 0 | 0 | 0 |
| 90 ou π/2 | 1 | -4 |
| 3π/2 | -1 | 4 |
Situação 4: Finalmente podemos pensar numa função seno dada pela expressão f(x)=sen(bx), onde b é uma constante real não nula.
Fazer uma tabela e aplicar, supondo b=2 (b>0)
| x | 2x | sen(2x) |
| 0 | 0 | 0 |
| π/2 | π | 0 |
| π | 2π | 0 |
| π/4 | π/2 | 1 |
| 3π/4 | 3π/2 | -1 |
Fazer uma tabela e aplicar, supondo b=1/2 (0<b<1)
| x | x/2 | sen(x/2) |
| 0 | 0 | 0 |
| π | π/2 | 1 |
| 2π | π | 0 |
| 3π | 3π/2 | -1 |
| 4π | 2π | 0 |
Situação 5: Vamos pensar agora na função módulo. Vamos verificar a diferença entre y=|sen(x)| e y=sen|x|
Fazer uma tabela e aplicar conforme abaixo:
| x | 2sen(x) | modulo (sen(x)) |
| -π/2 | -2 | 2 |
| 0 | 0 | 0 |
| 90 ou π/2 | 2 | 2 |
| π | 0 | 0 |
| 270 ou 3π/2 | -2 | 2 |
Observar que a imagem passa a estar no intervalo [0;2]
Vejamos como fica o gráfico de y=2sen|x|
Resultado
Então podemos concluir que a raiz quadrada de 73 é aproximadamente 8,544, pois 8,544*8,544=72,9999
