Andriusl:webquest1

Introdução

Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:

Procedimento

1. Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
2. Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>.
3. Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math>
4. Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c =\frac{12+13,33}{2} ⇒ c = \frac{25,33}{2}⇒ c = 12,665</math>.
5. Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633
6. Então, somamos c e d e dividimos por 2, obtendo e. Assim, e=(12,665+12,633)/2=25,298/2⇒e=12,649
7. Dividimos o número original por e, obtendo f. Logo, e=160/12,649⇒e=12,649

Resultado

Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração.