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Método babilônico para cálculo de raiz quadrada
Um algoritmo frequentemente usado para aproximar é conhecido como "método babilônico" (porque, especula-se, este era o método usado na Matemática Babilônica para calcular a raiz quadrada, e é o mesmo obtido ao aplicar-se o Método de Newton à equação x² - n = 0. Para se encontrar a raiz quadrada de um número real n, processa-se como a seguir:
- Inicie com um número positivo arbitrário r (preferencialmente próximo da raiz);
- Substitua r pela média de r e r/n ;
- Repita o segundo passo para obter uma aproximação melhor.
Como exemplo, vamos calcular a <math>\sqrt 52</math> utilizando o método babilônico
Primeiramente verificamos que a <math>\sqrt 52</math> está entre 7 e 8 pois Sabemos que <math>7*7=49<52<64 = 8*8</math>. Para o cálculo pelo método babilônico precismos definir como A o valor que mais se aproxima, logo Definimos A = 7 e N = 52
Para chegarmos ao valor aproximado da <math>\sqrt 52</math>, vamos seguir os seguintes passos:
- Vamos calcular N/A = 52/7 = 7,43 e vamos chamar esse resultado de B, logo B = 7,43
- Vamos calcular a média entre A e B. (A+B)/2 = (7+7,43)/2 = 7,22 e chamar esse resultado
de C, logo C = 7,22
- Vamos calcular N/C = 52/7,22 = 7,20 e vamos chamar esse resultado de D, logo D = 7,20
- Vamos calcular a média entre C e D. (C+D)/2 = (7,22 + 7,20)/2 = 7,21 e vamos chamar esse resultado
de E, que é o valor aproximado com duas casas de precisão que estávamos procurando, pois <math>\sqrt 52</math> = 7,2111025509
