Navier-Stokes

Equações de Navier-Stokes

Utilizando a relação constitutiva

<math>

  \sigma = -p I + 2 \mu d

</math>

obtém-se

<math>

  \rho \frac{D\vec{u}}{Dt} = -\nabla p + \nabla\cdot \{\mu[\nabla \vec{u}+(\nabla \vec{u})^T]\} + \rho \vec{f}

</math>

Com viscosidade constante

<math>

  \rho \frac{D\vec{u}}{Dt} = -\nabla p + \mu \Delta \vec{u} + \rho \vec{f}

</math>

ou

<math> \begin{align}

  \vec{u}_t + (\vec{u} \cdot \nabla) \vec{u} &= -\nabla p +\displaystyle\frac{1}{Re}\nabla^2 \vec{u} \\
  \nabla \cdot u                             &= 0

\end{align} </math>

onde <math>\vec{u}</math> é a velocidade e p é a pressão.

Convecção Térmica

Usando aproximação de Boussinesq e a equação de estado

<math>

  \rho = \rho_0 [1-\alpha(T-T_0)]

</math>

onde <math>\alpha</math> é o coeficiente de expansão volumétrica e <math>\rho_0=\rho(T_0)</math> e <math>T_0</math> uma temperatura de referência.

Mudança de variáveis primitivas

colocar a mudança