Mudanças entre as edições de "Andriusl:webquest1"
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# Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior. | # Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior. | ||
# Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>. | # Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>. | ||
| − | # Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} = 13,33</math> | + | # Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math> |
# Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665</math>. | # Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665</math>. | ||
# Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633 | # Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633 | ||
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Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração. | Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração. | ||
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Edição das 00h31min de 9 de abril de 2016
Introdução
Utilizando o método babilônico para encontrar a raiz aproximada de 160 com dois dígitos corretos após a vírgula:
Procedimento
- Identificamos o menor quadrado perfeito que mais se aproxima do número escolhido. Para <math>160</math>, temos <math>12^2=144</math>, pois o próximo é <math>13^2=169</math>, que apesar de ser mais próximo de <math>160</math>, é maior.
- Extraímos a raiz quadrada deste menor quadrado perfeito mais próximo, <math>\sqrt{144} = 12</math>, então tomamos <math>a=12</math>.
- Dividimos o número original por <math>a</math>, obtendo <math>b</math>. Logo, <math>b =\frac{160}{12} ⇒ b = 13,33</math>
- Somamos <math>a</math> com <math>b</math> e dividimos por <math>2</math>, obtendo <math>c</math>. Assim, <math>c=(12+13,33)/2=25,33/2⇒c=12,665</math>.
- Agora dividimos o número original por c, obtendo d. Logo, d=160/12,665⇒d=12,633
- Então, somamos c e d e dividimos por 2, obtendo e. Assim, e=(12,665+12,633)/2=25,298/2⇒e=12,649
- Dividimos o número original por e, obtendo f. Logo, e=160/12,649⇒e=12,649
Resultado
Então, podemos concluir que 12,64 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 2 casas decimais de precisão. Além do solicitado, ainda podemos ver que, 12,649 é aproximadamente a raiz quadrada de 160, com 3 casas decimais de precisão. Se continuarmos, encontraremos a aproximação da raiz de 160 aumentando a precisão a cada iteração.
