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Webquest 1

Método babilônico para cálculo de raiz quadrada

Tendo como objetivo compreender o método babilônico para cálculo de raiz quadrada, vamos escolher um <math>A\in\mathbb N</math> tal que <math>9>A>99</math>, e efetuar uma aproximação com dois dígitos de precisão após a vírgula da <math>\sqrt A</math>.

• Passo 1 - Escolher um <math>A</math> arbitrário para determinar sua raiz quadrada.

<math>A=32</math>

• Passo 2 - Encontrar por empirismo o maior número natural cujo quadrado não exceda <math>A</math>, e denominá-lo <math>a_1</math>.

Sabemos que <math>5*5=25<32<36 = 6*6</math>. Portanto, <math>a_1=5</math>

• Passo 3 - Calcular a 1ª aproximação <math>b_1</math>, sabendo que <math>b_1=A/a_1</math>.

<math>b_1=32/5=6,4</math>

• Passo 4 - Calcular a 2ª aproximação <math>a_2</math>, sabendo que <math>a_2=(a_1+b_1)/2</math>.

<math>a_2=(5+6,4)/2=5,7</math>

• Passo 5 - Calcular a 3ª aproximação <math>b_2</math>, sabendo que <math>b_2=A/a_2</math>.

<math>b_2=32/5,7=5,6140350877192982456140350877193</math>

• Passo 6 - Calcular a 4ª aproximação <math>a_3</math>, sabendo que <math>a_3=(a_2+b_2)/2</math>.

<math>a_3=(5,7+5,6140350877192982456140350877193)/2=5,6570175438596491228070175438596</math>

• Passo 7 - Calcular a 5ª aproximação <math>b_3</math>, sabendo que <math>b_3=A/a_3</math>.

<math>b_3=32/5,6570175438596491228070175438596=5,6566909598387346875484571251357</math>

Como os dois primeiros algorismos após a virgula de <math>a_3</math> e <math>b_3</math> são coincidentes, obtemos <math>5,65</math> como aproximação para <math>\sqrt 32</math>. Portanto <math>\sqrt 32 \approx 5,65</math>, com duas casas decimais de precisão.

Ligações Externas

http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume2/resgatando_metodos_para_o_calculo_de_raizes_quadradas_e_raizes_cubicas.pdf