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Edição das 17h15min de 17 de fevereiro de 2009
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Prof. Dagoberto Adriano Rizzotto Justo
Índice
Métodos Numéricos
2.1. Processo Iterativo Veja [9]. Considere uma transformação T : � V → V x → T (x) = y . (2.1.1) Aplique a transformação sucessivamente, partindo de x0: x1 = T (x0) x2 = T (x1) x3 = T (x2) ... xk+1 = T (xk) Um ponto xp tal que T (xp) = xp é chamado de ponto fixo, caso ele exista. Este procedimento pode ou n˜ao convergir. Quando converge temos lim k→∞ xk = xp A convergência pode depender do ponto inicial x0.
Exercício 2.1. Considere T (x) = x(3 − x2)/2. Efetue o processo iterativo partindo de diferentes valores iniciais. Verifique a convergência para os pontos fixos x = −1, x = 1 (estes são estáveis)e x = 0 (este ´e inst´avel). Fa¸ca um esbo¸co do eixo real marcando os pontos fixos e as bacias de atração. %------------------------------ function [x]=iteracao(x0) x(1)=x0; for k=1:100 x(k+1)=x(k)*(3-x(k)^2)/2; end plot(x,’*-’) %------------------------------ Exerc´ıcio 2.2. O conjunto de Mandelbrot. Considere a equa¸c˜ao para z ∈ (C), z0 = 0; (2.1.2) zk+1 = z2 k + c (2.1.3) O conjunto de Maldelbrot ´e o conjunto de todos c ∈ C, tais que a itera¸c˜ao acima tenha sempre |zk| < 2. Considere a fun¸c˜ao %------------------------------ function [c]=mandelbrot(Total) c =(rand-0.5+i*(rand-0.5))*3;
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