Mudanças entre as edições de "Rebecac:webquest1"
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Tendo como objetivo compreender o método babilônico para cálculo de raiz quadrada, vamos escolher um <math>A\in\mathbb N</math> tal que <math>9>A>99</math>, e efetuar uma aproximação com dois dígitos de precisão após a vírgula da <math>\sqrt A</math>. | Tendo como objetivo compreender o método babilônico para cálculo de raiz quadrada, vamos escolher um <math>A\in\mathbb N</math> tal que <math>9>A>99</math>, e efetuar uma aproximação com dois dígitos de precisão após a vírgula da <math>\sqrt A</math>. | ||
| − | '''Passo 1''' - Escolher um <math>A</math> arbitrário para determinar sua raiz quadrada. | + | * '''Passo 1''' - Escolher um <math>A</math> arbitrário para determinar sua raiz quadrada. |
<math>A=32</math> | <math>A=32</math> | ||
| − | '''Passo 2''' - Encontrar o número natural cujo quadrado | + | * '''Passo 2''' - Encontrar por empirismo o maior número natural cujo quadrado não exceda <math>A</math>, e denominá-lo <math>a_1</math>. |
Sabemos que <math>5*5=25<32<36 = 6*6</math>. Portanto, <math>a_1=5</math> | Sabemos que <math>5*5=25<32<36 = 6*6</math>. Portanto, <math>a_1=5</math> | ||
| − | '''Passo 3''' - Calcular a 1ª aproximação <math>b_1</math>, | + | * '''Passo 3''' - Calcular a 1ª aproximação <math>b_1</math>, sabendo que <math>b_1=A/a_1</math>. |
<math>b_1=32/5=6,4</math> | <math>b_1=32/5=6,4</math> | ||
| − | '''Passo 4''' - Calcular a 2ª aproximação <math>a_2</math>, | + | * '''Passo 4''' - Calcular a 2ª aproximação <math>a_2</math>, sabendo que <math>a_2=(a_1+b_1)/2</math>. |
<math>a_2=(5+6,4)/2=5,7</math> | <math>a_2=(5+6,4)/2=5,7</math> | ||
| − | '''Passo 5''' - Calcular a 3ª aproximação <math>b_2</math>, | + | * '''Passo 5''' - Calcular a 3ª aproximação <math>b_2</math>, sabendo que <math>b_2=A/a_2</math>. |
<math>b_2=32/5,7=5,6140350877192982456140350877193</math> | <math>b_2=32/5,7=5,6140350877192982456140350877193</math> | ||
| − | '''Passo 6''' - Calcular a 4ª aproximação <math>a_3</math>, | + | * '''Passo 6''' - Calcular a 4ª aproximação <math>a_3</math>, sabendo que <math>a_3=(a_2+b_2)/2</math>. |
<math>a_3=(5,7+5,6140350877192982456140350877193)/2=5,6570175438596491228070175438596</math> | <math>a_3=(5,7+5,6140350877192982456140350877193)/2=5,6570175438596491228070175438596</math> | ||
| − | '''Passo 7''' - Calcular a 5ª aproximação <math>b_3</math>, | + | * '''Passo 7''' - Calcular a 5ª aproximação <math>b_3</math>, sabendo que <math>b_3=A/a_3</math>. |
<math>b_3=32/5,6570175438596491228070175438596=5,6566909598387346875484571251357</math> | <math>b_3=32/5,6570175438596491228070175438596=5,6566909598387346875484571251357</math> | ||
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Como os dois primeiros algorismos após a virgula de <math>a_3</math> e <math>b_3</math> são coincidentes, obtemos <math>5,65</math> como aproximação para <math>\sqrt 32</math>. | Como os dois primeiros algorismos após a virgula de <math>a_3</math> e <math>b_3</math> são coincidentes, obtemos <math>5,65</math> como aproximação para <math>\sqrt 32</math>. | ||
Portanto <math>\sqrt 32 \approx 5,65</math>, com duas casas decimais de precisão. | Portanto <math>\sqrt 32 \approx 5,65</math>, com duas casas decimais de precisão. | ||
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==Ligações Externas== | ==Ligações Externas== | ||
http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume2/resgatando_metodos_para_o_calculo_de_raizes_quadradas_e_raizes_cubicas.pdf | http://www.uff.br/dalicenca/images/stories/caderno/volume2/resgatando_metodos_para_o_calculo_de_raizes_quadradas_e_raizes_cubicas.pdf | ||
Edição atual tal como às 11h56min de 5 de abril de 2016
Webquest 1
Método babilônico para cálculo de raiz quadrada
Tendo como objetivo compreender o método babilônico para cálculo de raiz quadrada, vamos escolher um <math>A\in\mathbb N</math> tal que <math>9>A>99</math>, e efetuar uma aproximação com dois dígitos de precisão após a vírgula da <math>\sqrt A</math>.
- Passo 1 - Escolher um <math>A</math> arbitrário para determinar sua raiz quadrada.
<math>A=32</math>
- Passo 2 - Encontrar por empirismo o maior número natural cujo quadrado não exceda <math>A</math>, e denominá-lo <math>a_1</math>.
Sabemos que <math>5*5=25<32<36 = 6*6</math>. Portanto, <math>a_1=5</math>
- Passo 3 - Calcular a 1ª aproximação <math>b_1</math>, sabendo que <math>b_1=A/a_1</math>.
<math>b_1=32/5=6,4</math>
- Passo 4 - Calcular a 2ª aproximação <math>a_2</math>, sabendo que <math>a_2=(a_1+b_1)/2</math>.
<math>a_2=(5+6,4)/2=5,7</math>
- Passo 5 - Calcular a 3ª aproximação <math>b_2</math>, sabendo que <math>b_2=A/a_2</math>.
<math>b_2=32/5,7=5,6140350877192982456140350877193</math>
- Passo 6 - Calcular a 4ª aproximação <math>a_3</math>, sabendo que <math>a_3=(a_2+b_2)/2</math>.
<math>a_3=(5,7+5,6140350877192982456140350877193)/2=5,6570175438596491228070175438596</math>
- Passo 7 - Calcular a 5ª aproximação <math>b_3</math>, sabendo que <math>b_3=A/a_3</math>.
<math>b_3=32/5,6570175438596491228070175438596=5,6566909598387346875484571251357</math>
Como os dois primeiros algorismos após a virgula de <math>a_3</math> e <math>b_3</math> são coincidentes, obtemos <math>5,65</math> como aproximação para <math>\sqrt 32</math>.
Portanto <math>\sqrt 32 \approx 5,65</math>, com duas casas decimais de precisão.
